Løs -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Løs for t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer \frac{1}{2} og 98 for at få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tilføj 14 på begge sider.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Divider begge sider med 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -7t^{2}+at+bt+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=2 b=-7$$

Omskriv -7t^{2}-5t+2 som \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Ud-t i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7t-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Løs 7t-2=0 og -t-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer \frac{1}{2} og 98 for at få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tilføj 14 på begge sider.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -49 med a, -35 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrér -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 196 gange 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Adder 1225 til 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Tag kvadratroden af 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Det modsatte af -35 er 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 2 gange -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{35±63}{-98} når ± er plus. Adder 35 til 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Divider 98 med -98.

$$t=-1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{35±63}{-98} når ± er minus. Subtraher 63 fra 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Reducer fraktionen \frac{-28}{-98} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer \frac{1}{2} og 98 for at få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Divider begge sider med -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Division med -49 annullerer multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Reducer fraktionen \frac{-35}{-49} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{-49} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Divider \frac{5}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{14}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Føj \frac{2}{7} til \frac{25}{196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Subtraher \frac{5}{14} fra begge sider af ligningen.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$