Løs -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -x og 4x for at få 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -9 med a, -6 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 36 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Adder 36 til -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 2 gange -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner -x og 4x for at få 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Divider begge sider med -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Division med -9 annullerer multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divider 1 med -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Føj -\frac{1}{9} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-\frac{1}{3}$$