Løs -3x^{2}y:(-3xy)-[x^{2}-(x^{2}-1)-xy-1]*[2x^{2}-2x-(-4x^{4}y^2):(-2x^2y^2)]+2x^2y

$$- 3 x ^ { 2 } y : ( - 3 x y ) - [ x ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 1 ) - x y - 1 ] \cdot [ 2 x ^ { 2 } - 2 x - ( - 4 x ^ { 4 } y ^ { 2 } ) : ( - 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) ] + 2 x ^ { 2 } y$$

Evaluer

$$x$$

Løsningsvejledning

Udlign -3xy i både tælleren og nævneren.

$$x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(2x^{2}-2x-\frac{-4x^{4}y^{2}}{-2x^{2}y^{2}}\right)+2x^{2}y$$

Udlign 2x^{2}y^{2} i både tælleren og nævneren.

$$x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(2x^{2}-2x-\frac{-2x^{2}}{-1}\right)+2x^{2}y$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(2x^{2}-2x-2x^{2}\right)+2x^{2}y$$

Subtraher 2x^{2} fra 2x^{2} for at få 0.

$$x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(-2\right)x+2x^{2}y$$

For at finde det modsatte af x^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x-\left(x^{2}-x^{2}+1-xy-1\right)\left(-2\right)x+2x^{2}y$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$x-\left(1-xy-1\right)\left(-2\right)x+2x^{2}y$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$x-\left(-xy\left(-2\right)x\right)+2x^{2}y$$

Multiplicer -1 og -2 for at få 2.

$$x-2xyx+2x^{2}y$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x-2x^{2}y+2x^{2}y$$

Kombiner -2x^{2}y og 2x^{2}y for at få 0.

$$x$$

Differentier w.r.t. x

$$1$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Udlign -3xy i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(2x^{2}-2x-\frac{-4x^{4}y^{2}}{-2x^{2}y^{2}}\right)+2x^{2}y)$$

Udlign 2x^{2}y^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(2x^{2}-2x-\frac{-2x^{2}}{-1}\right)+2x^{2}y)$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(2x^{2}-2x-2x^{2}\right)+2x^{2}y)$$

Subtraher 2x^{2} fra 2x^{2} for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(x^{2}-\left(x^{2}-1\right)-xy-1\right)\left(-2\right)x+2x^{2}y)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(x^{2}-x^{2}+1-xy-1\right)\left(-2\right)x+2x^{2}y)$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(1-xy-1\right)\left(-2\right)x+2x^{2}y)$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(-xy\left(-2\right)x\right)+2x^{2}y)$$

Multiplicer -1 og -2 for at få 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2xyx+2x^{2}y)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2x^{2}y+2x^{2}y)$$

Kombiner -2x^{2}y og 2x^{2}y for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1$$