Løs -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Løs -x+1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -6 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 36 til 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{-6} når ± er plus. Adder 6 til 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divider 18 med -6.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{-6} når ± er minus. Subtraher 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divider -6 med -6.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Divider -6 med -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Divider -9 med -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-3$$