Løs -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktoriser

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Overvej -x^{2}-2x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 36 til 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{-6} når ± er plus. Adder 6 til 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divider 18 med -6.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{-6} når ± er minus. Subtraher 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divider -6 med -6.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$