Løs -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0,387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1,72075922$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -4 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 16 til 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

Divider 4+2\sqrt{10} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

Divider 4-2\sqrt{10} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Divider -4 med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divider -2 med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divider \frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{4}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Subtraher \frac{2}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$