Løs -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -5 med b og 11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 25 til 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Divider 5+\sqrt{157} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{157} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Divider 5-\sqrt{157} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Subtraher 11 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Divider -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Divider -11 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divider \frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Føj \frac{11}{3} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Subtraher \frac{5}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$