Løs -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 13 på begge sider.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Tilføj -13 og 13 for at få 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Løs x=0 og -3x-24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Adder 13 på begge sider af ligningen.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Hvis -13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Subtraher -13 fra -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -24 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±24}{-6} når ± er plus. Adder 24 til 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Divider 48 med -6.

$$x=-8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±24}{-6} når ± er minus. Subtraher 24 fra 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divider 0 med -6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-8 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Adder 13 på begge sider af ligningen.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Hvis -13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Subtraher -13 fra -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Divider -24 med -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Divider 0 med -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-8$$