Løs -3x^2-15x-12

$$- 3 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

Faktoriser

$$-3\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(-x^{2}-5x-4\right)$$

Overvej -x^{2}-5x-4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-1 b=-4$$

Omskriv -x^{2}-5x-4 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-15x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 225 til -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±9}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{15±9}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±9}{-6} når ± er plus. Adder 15 til 9.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Divider 24 med -6.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±9}{-6} når ± er minus. Subtraher 9 fra 15.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divider 6 med -6.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$-3x^{2}-15x-12=-3\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3x^{2}-15x-12=-3\left(x+4\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$-3\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$