Løs -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktoriser

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Overvej -x^{2}-4x+12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=2 b=-6$$

Omskriv -x^{2}-4x+12 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 144 til 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±24}{-6} når ± er plus. Adder 12 til 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Divider 36 med -6.

$$x=-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±24}{-6} når ± er minus. Subtraher 24 fra 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divider -12 med -6.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -6 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$