Løs -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 11x på begge sider.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 11 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 121 til -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} når ± er plus. Adder -11 til i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Divider -11+i\sqrt{23} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{23} fra -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Divider -11-i\sqrt{23} med -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 11x på begge sider.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Divider 11 med -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Divider 12 med -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Divider -\frac{11}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Adder -4 til \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Adder \frac{11}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$