Løs -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Faktoriser

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Overvej -x^{2}+2x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=3 b=-1$$

Omskriv -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 36 til 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±12}{-6} når ± er plus. Adder -6 til 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divider 6 med -6.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±12}{-6} når ± er minus. Subtraher 12 fra -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divider -18 med -6.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$