Løs -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Løs for x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 5,1 med b og -1,56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Du kan kvadrere 5,1 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Føj 26,01 til -18,72 ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} når ± er plus. Føj -5,1 til \frac{27}{10} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Divider -\frac{12}{5} med -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} når ± er minus. Subtraher \frac{27}{10} fra -5,1 ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Divider -\frac{39}{5} med -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Adder 1.56 på begge sider af ligningen.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Hvis -1.56 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Subtraher -1.56 fra 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Divider 5.1 med -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Divider 1.56 med -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Divider -1.7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -0.85. Adder derefter kvadratet af -0.85 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -0.85 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Føj -0.52 til 0.7225 ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktor x^{2}-1.7x+0.7225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Forenkling.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Adder 0.85 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$