Løs -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=6 b=-1$$

Omskriv -3x^{2}+5x+2 som \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser 3x i -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{-6} når ± er plus. Adder -5 til 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{-6} når ± er minus. Subtraher 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divider -12 med -6.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{3} med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$