Løs -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktoriser

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=12 b=5$$

Omskriv -3x^{2}+17x-20 som \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Ud3x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 289 til -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±7}{-6} når ± er plus. Adder -17 til 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±7}{-6} når ± er minus. Subtraher 7 fra -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Divider -24 med -6.

$$x=4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{3} med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Subtraher \frac{5}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$