Løs -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Faktoriser

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Overvej -u^{2}-3u+18. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -u^{2}+au+bu+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=3 b=-6$$

Omskriv -u^{2}-3u+18 som \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Udu i den første og 6 i den anden gruppe.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -u+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 81 til 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{9±27}{-6} når ± er plus. Adder 9 til 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Divider 36 med -6.

$$u=-6$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{9±27}{-6} når ± er minus. Subtraher 27 fra 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Divider -18 med -6.

$$u=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -6 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$