Løs -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktoriser

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Overvej -u^{2}-12u+45. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -u^{2}+au+bu+45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=3 b=-15$$

Omskriv -u^{2}-12u+45 som \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Udu i den første og 15 i den anden gruppe.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -u+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 1296 til 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -36 er 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{36±54}{-6} når ± er plus. Adder 36 til 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Divider 90 med -6.

$$u=-15$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{36±54}{-6} når ± er minus. Subtraher 54 fra 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Divider -18 med -6.

$$u=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -15 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$