Løs -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 30x^{2} fra begge sider.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Løs x=0 og -270-30x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 30x^{2} fra begge sider.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -30 med a, -270 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Det modsatte af -270 er 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multiplicer 2 gange -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{270±270}{-60} når ± er plus. Adder 270 til 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Divider 540 med -60.

$$x=-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{270±270}{-60} når ± er minus. Subtraher 270 fra 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Divider 0 med -60.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-9 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 30x^{2} fra begge sider.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Divider begge sider med -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Division med -30 annullerer multiplikationen med -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Divider -270 med -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Divider 0 med -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-9$$