Løs -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -25 med a, 21 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrér 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 100 gange -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Adder 441 til -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Tag kvadratroden af -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 2 gange -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} når ± er plus. Adder -21 til i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Divider -21+i\sqrt{59} med -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{59} fra -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Divider -21-i\sqrt{59} med -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Divider begge sider med -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Division med -25 annullerer multiplikationen med -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Divider 21 med -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Reducer fraktionen \frac{5}{-25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Divider -\frac{21}{25}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{21}{50}. Adder derefter kvadratet af -\frac{21}{50} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{21}{50} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Føj -\frac{1}{5} til \frac{441}{2500} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Adder \frac{21}{50} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$