Løs -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Faktoriser

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Overvej -11z+3z^{2}+6. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3z^{2}-11z+6$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3z^{2}+az+bz+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-9 b=-2$$

Omskriv 3z^{2}-11z+6 som \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Ud3z i den første og -2 i den anden gruppe.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrér -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Adder 484 til -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{22±14}{12} når ± er plus. Adder 22 til 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Divider 36 med 12.

$$z=3$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{22±14}{12} når ± er minus. Subtraher 14 fra 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 6 og 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Evaluer

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$