Løs for t (complex solution)
t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403
t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597
Løs for t
t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403
t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597
Aktie
Kopieret til udklipsholder
1018t+t^{2}=-20387
Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.
1018t+t^{2}+20387=0
Tilføj 20387 på begge sider.
t^{2}+1018t+20387=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1018 med b og 20387 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}
Kvadrér 1018.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}
Multiplicer -4 gange 20387.
t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}
Adder 1036324 til -81548.
t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}
Tag kvadratroden af 954776.
t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er plus. Adder -1018 til 2\sqrt{238694}.
t=\sqrt{238694}-509
Divider -1018+2\sqrt{238694} med 2.
t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{238694} fra -1018.
t=-\sqrt{238694}-509
Divider -1018-2\sqrt{238694} med 2.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Ligningen er nu løst.
1018t+t^{2}=-20387
Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.
t^{2}+1018t=-20387
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}
Divider 1018, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 509. Adder derefter kvadratet af 509 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
t^{2}+1018t+259081=-20387+259081
Kvadrér 509.
t^{2}+1018t+259081=238694
Adder -20387 til 259081.
\left(t+509\right)^{2}=238694
Faktor t^{2}+1018t+259081. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}
Forenkling.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Subtraher 509 fra begge sider af ligningen.
1018t+t^{2}=-20387
Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.
1018t+t^{2}+20387=0
Tilføj 20387 på begge sider.
t^{2}+1018t+20387=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1018 med b og 20387 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}
Kvadrér 1018.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}
Multiplicer -4 gange 20387.
t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}
Adder 1036324 til -81548.
t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}
Tag kvadratroden af 954776.
t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er plus. Adder -1018 til 2\sqrt{238694}.
t=\sqrt{238694}-509
Divider -1018+2\sqrt{238694} med 2.
t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{238694} fra -1018.
t=-\sqrt{238694}-509
Divider -1018-2\sqrt{238694} med 2.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Ligningen er nu løst.
1018t+t^{2}=-20387
Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.
t^{2}+1018t=-20387
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}
Divider 1018, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 509. Adder derefter kvadratet af 509 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
t^{2}+1018t+259081=-20387+259081
Kvadrér 509.
t^{2}+1018t+259081=238694
Adder -20387 til 259081.
\left(t+509\right)^{2}=238694
Faktor t^{2}+1018t+259081. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}
Forenkling.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Subtraher 509 fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}