Løs -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-a^{2}-20a-100$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -a^{2}+pa+qa-100. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$p=-10 q=-10$$

Omskriv -a^{2}-20a-100 som \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Ud-a i den første og -10 i den anden gruppe.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 400 til -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -10 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Evaluer

$$-\left(a+10\right)^{2}$$