Løs -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -6 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 36 til 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Divider 6+2\sqrt{19} med -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{19} fra 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Divider 6-2\sqrt{19} med -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Divider -5 med -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$