Løs -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Subtraher 8 fra -2 for at få -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6i}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Divider 2+6i med -2.

$$x=-1-3i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6i}{-2} når ± er minus. Subtraher 6i fra 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Divider 2-6i med -2.

$$x=-1+3i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Tilføj 8 og 2 for at få 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-2x=10$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Divider 10 med -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Adder -10 til 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Forenkling.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$