Løs -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -2x^{2}-5x-3 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, 5 med b, og 3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{-5±1}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x+1 og x+\frac{3}{2} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x+1 og x+\frac{3}{2} begge er negative.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Overvej sagen, når x+1 og x+\frac{3}{2} begge er positive.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>-1.

$$x>-1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$