Løs -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktoriser

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Overvej -x^{2}-11x+12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=1 b=-12$$

Omskriv -x^{2}-11x+12 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Udx i den første og 12 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 484 til 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±26}{-4} når ± er plus. Adder 22 til 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Divider 48 med -4.

$$x=-12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±26}{-4} når ± er minus. Subtraher 26 fra 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divider -4 med -4.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -12 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$