Løs -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Faktoriser

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=3 b=-20$$

Omskriv -2x^{2}-17x+30 som \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Ud-x i den første og -10 i den anden gruppe.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 289 til 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±23}{-4} når ± er plus. Adder 17 til 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Divider 40 med -4.

$$x=-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±23}{-4} når ± er minus. Subtraher 23 fra 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -10 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluer

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$