Løs -2x^2-16x+9

$$- 2 x ^ { 2 } - 16 x + 9$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{82}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{82}}{2}-4\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-16x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+72}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 256 til 72.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{328}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 328.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{82}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{82}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{16±2\sqrt{82}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2\sqrt{82}}{-4} når ± er plus. Adder 16 til 2\sqrt{82}.

$$x=\frac{2\sqrt{82}+16}{-4}$$

Divider 16+2\sqrt{82} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{82}}{2}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2\sqrt{82}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{82} fra 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{82}}{-4}$$

Divider 16-2\sqrt{82} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{82}}{2}-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4-\frac{\sqrt{82}}{2} med x_{1} og -4+\frac{\sqrt{82}}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}-16x+9=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{82}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{82}}{2}-4\right)\right)$$

Evaluer

$$9-16x-2x^{2}$$