Løs -2x^2+x-1leq0

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -2x^{2}+x-1 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$2x^{2}-x+1\geq 0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -1 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. Udtrykket 2x^{2}-x+1 har samme tegn for enhver x. Du kan finde tegnet ved at beregne værdien af udtrykket for x=0.

$$2\times 0^{2}-0+1=1$$

Værdien af udtrykket 2x^{2}-x+1 er altid positiv. Ulighed holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$