Løs -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 7 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 49 til 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Divider -7+\sqrt{97} med -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{97} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Divider -7-\sqrt{97} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divider 7 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Divider -\frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Adder 3 til \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Adder \frac{7}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$