Løs -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 4 på begge sider.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Tilføj 16 og 4 for at få 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Divider begge sider med 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=5 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Løs x-5=0 og -x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Subtraher -4 fra 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 6 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 36 til 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±14}{-4} når ± er plus. Adder -6 til 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divider 8 med -4.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±14}{-4} når ± er minus. Subtraher 14 fra -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divider -20 med -4.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Subtraher 16 fra begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Hvis 16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Subtraher 16 fra -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Divider -20 med -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adder 10 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-2$$