Løs -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 5 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 25 til 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Divider -5+\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{65} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Divider -5-\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Divider 5 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Divider -5 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$