Løs -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktoriser

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Overvej -x^{2}+x+30. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=6 b=-5$$

Omskriv -x^{2}+x+30 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Udfaktoriser -x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 4 til 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±22}{-4} når ± er plus. Adder -2 til 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divider 20 med -4.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±22}{-4} når ± er minus. Subtraher 22 fra -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divider -24 med -4.

$$x=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$