Løs -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktoriser

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=14 b=-1$$

Omskriv -2x^{2}+13x+7 som \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Udfaktoriser 2x i -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 169 til 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±15}{-4} når ± er plus. Adder -13 til 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±15}{-4} når ± er minus. Subtraher 15 fra -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divider -28 med -4.

$$x=7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{2} med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Føj \frac{1}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$