Løs -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Løs for x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=16 b=-3$$

Omskriv -2x^{2}+13x+24 som \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Løs -x+8=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 13 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 169 til 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±19}{-4} når ± er plus. Adder -13 til 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±19}{-4} når ± er minus. Subtraher 19 fra -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Divider -32 med -4.

$$x=8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Subtraher 24 fra begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Hvis 24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Divider 13 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Divider -24 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Divider -\frac{13}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Adder 12 til \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Adder \frac{13}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$