Løs -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Løsningsvejledning

Subtraher 20 fra begge sider.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -20 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}-2x-20 med x-2 for at få 3x^{2}+6x+10. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 6 med b, og 10 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}+6x+10=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Subtraher 20 fra begge sider.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -20 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}-2x-20 med x-2 for at få 3x^{2}+6x+10. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 6 med b, og 10 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2$$