Løs -2k-k^3-3k^2

$$- 2 k - k ^ { 3 } - 3 k ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-k\left(k+1\right)\left(k+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser k.

$$k\left(-2-k^{2}-3k\right)$$

Overvej -2-k^{2}-3k. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-k^{2}-3k-2$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -k^{2}+ak+bk-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-2$$

Omskriv -k^{2}-3k-2 som \left(-k^{2}-k\right)+\left(-2k-2\right).

$$\left(-k^{2}-k\right)+\left(-2k-2\right)$$

Udk i den første og 2 i den anden gruppe.

$$k\left(-k-1\right)+2\left(-k-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -k-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-k-1\right)\left(k+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$k\left(-k-1\right)\left(k+2\right)$$

Evaluer

$$-k\left(k+1\right)\left(k+2\right)$$