Løs -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 4a^{2} på begge sider.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombiner -2a^{2} og 4a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Adder 4 til 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divider 2+2\sqrt{7} med 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divider 2-2\sqrt{7} med 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 4a^{2} på begge sider.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombiner -2a^{2} og 4a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2a^{2}-2a=3$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$