Løs -2(y+7)^2=-128

$$- 2 ( y + 7 ) ^ { 2 } = - 128$$

Løs for y

$$y=1$$

$$y=-15$$

Vejledning i faktorisering

Divider begge sider med -2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

Divider -128 med -2 for at få 64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(y+7\right)^{2}.

$$y^{2}+14y+49=64$$

Subtraher 64 fra begge sider.

$$y^{2}+14y+49-64=0$$

Subtraher 64 fra 49 for at få -15.

$$y^{2}+14y-15=0$$

Faktor y^{2}+14y-15 ved hjælp af formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=-1 b=15$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(y-1\right)\left(y+15\right)$$

Løs y-1=0 og y+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=1 y=-15$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med -2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

Divider -128 med -2 for at få 64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(y+7\right)^{2}.

$$y^{2}+14y+49=64$$

Subtraher 64 fra begge sider.

$$y^{2}+14y+49-64=0$$

Subtraher 64 fra 49 for at få -15.

$$y^{2}+14y-15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som y^{2}+ay+by-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=-1 b=15$$

Omskriv y^{2}+14y-15 som \left(y^{2}-y\right)+\left(15y-15\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(15y-15\right)$$

Udy i den første og 15 i den anden gruppe.

$$y\left(y-1\right)+15\left(y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-1\right)\left(y+15\right)$$

Løs y-1=0 og y+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=1 y=-15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med -2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

Divider -128 med -2 for at få 64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(y+7\right)^{2}.

$$y^{2}+14y+49=64$$

Subtraher 64 fra begge sider.

$$y^{2}+14y+49-64=0$$

Subtraher 64 fra 49 for at få -15.

$$y^{2}+14y-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Adder 196 til 60.

$$y=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$y=\frac{-14±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-14±16}{2} når ± er plus. Adder -14 til 16.

$$y=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$y=1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-14±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra -14.

$$y=-\frac{30}{2}$$

Divider -30 med 2.

$$y=-15$$

Ligningen er nu løst.

$$y=1 y=-15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider begge sider med -2.

$$\left(y+7\right)^{2}=\frac{-128}{-2}$$

Divider -128 med -2 for at få 64.

$$\left(y+7\right)^{2}=64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkling.

$$y+7=8 y+7=-8$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$y=1 y=-15$$