Løs -2(4x-y)^2+5(-2x+y)^2

$$- 2 ( 4 x - y ) ^ { 2 } + 5 ( - 2 x + y ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$3y^{2}-4xy-12x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4x-y\right)^{2}.

$$-2\left(16x^{2}-8xy+y^{2}\right)+5\left(-2x+y\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 16x^{2}-8xy+y^{2}.

$$-32x^{2}+16xy-2y^{2}+5\left(-2x+y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-2x+y\right)^{2}.

$$-32x^{2}+16xy-2y^{2}+5\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 4x^{2}-4xy+y^{2}.

$$-32x^{2}+16xy-2y^{2}+20x^{2}-20xy+5y^{2}$$

Kombiner -32x^{2} og 20x^{2} for at få -12x^{2}.

$$-12x^{2}+16xy-2y^{2}-20xy+5y^{2}$$

Kombiner 16xy og -20xy for at få -4xy.

$$-12x^{2}-4xy-2y^{2}+5y^{2}$$

Kombiner -2y^{2} og 5y^{2} for at få 3y^{2}.

$$-12x^{2}-4xy+3y^{2}$$

Udvid

$$3y^{2}-4xy-12x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4x-y\right)^{2}.

$$-2\left(16x^{2}-8xy+y^{2}\right)+5\left(-2x+y\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 16x^{2}-8xy+y^{2}.

$$-32x^{2}+16xy-2y^{2}+5\left(-2x+y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-2x+y\right)^{2}.

$$-32x^{2}+16xy-2y^{2}+5\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 4x^{2}-4xy+y^{2}.

$$-32x^{2}+16xy-2y^{2}+20x^{2}-20xy+5y^{2}$$

Kombiner -32x^{2} og 20x^{2} for at få -12x^{2}.

$$-12x^{2}+16xy-2y^{2}-20xy+5y^{2}$$

Kombiner 16xy og -20xy for at få -4xy.

$$-12x^{2}-4xy-2y^{2}+5y^{2}$$

Kombiner -2y^{2} og 5y^{2} for at få 3y^{2}.

$$-12x^{2}-4xy+3y^{2}$$