Løs -2=(x-3)(x-1)

$$- 2 = ( x - 3 ) ( x - 1 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}-4x+3+2=0$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Adder 16 til -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Tag kvadratroden af -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2i}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Divider 4+2i med 2.

$$x=2+i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i fra 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Divider 4-2i med 2.

$$x=2-i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2+i x=2-i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$x^{2}-4x=-2-3$$

Subtraher 3 fra -2 for at få -5.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Adder -5 til 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkling.

$$x-2=i x-2=-i$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2+i x=2-i$$