Løs -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

For at finde det modsatte af -3-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Tilføj -1 og 3 for at få 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-4} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divider 8 med -4.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-4} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

For at finde det modsatte af -3-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Tilføj -1 og 3 for at få 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-2$$