Løs for x
x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
-18x^{2}+27x=4
Tilføj 27x på begge sider.
-18x^{2}+27x-4=0
Subtraher 4 fra begge sider.
a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -18x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.
1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17
Beregn summen af hvert par.
a=24 b=3
Løsningen er det par, der får summen 27.
\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)
Omskriv -18x^{2}+27x-4 som \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).
-6x\left(3x-4\right)+3x-4
Udfaktoriser -6x i -18x^{2}+24x.
\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}
Løs 3x-4=0 og -6x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
-18x^{2}+27x=4
Tilføj 27x på begge sider.
-18x^{2}+27x-4=0
Subtraher 4 fra begge sider.
x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -18 med a, 27 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}
Kvadrér 27.
x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}
Multiplicer -4 gange -18.
x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}
Multiplicer 72 gange -4.
x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}
Adder 729 til -288.
x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}
Tag kvadratroden af 441.
x=\frac{-27±21}{-36}
Multiplicer 2 gange -18.
x=-\frac{6}{-36}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-27±21}{-36} når ± er plus. Adder -27 til 21.
x=\frac{1}{6}
Reducer fraktionen \frac{-6}{-36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.
x=-\frac{48}{-36}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-27±21}{-36} når ± er minus. Subtraher 21 fra -27.
x=\frac{4}{3}
Reducer fraktionen \frac{-48}{-36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.
x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}
Ligningen er nu løst.
-18x^{2}+27x=4
Tilføj 27x på begge sider.
\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}
Divider begge sider med -18.
x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}
Division med -18 annullerer multiplikationen med -18.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}
Reducer fraktionen \frac{27}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}
Reducer fraktionen \frac{4}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}
Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}
Føj -\frac{2}{9} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}
Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}
Forenkling.
x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}
Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}