Løs -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 27x på begge sider.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -18x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Løsningen er det par, der får summen 27.

$$a=24 b=3$$

Omskriv -18x^{2}+27x-4 som \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser -6x i -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Løs 3x-4=0 og -6x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 27x på begge sider.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -18 med a, 27 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrér 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 72 gange -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Adder 729 til -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 2 gange -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-27±21}{-36} når ± er plus. Adder -27 til 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-27±21}{-36} når ± er minus. Subtraher 21 fra -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{-36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 27x på begge sider.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Divider begge sider med -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Division med -18 annullerer multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{27}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Føj -\frac{2}{9} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$