Løs -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktoriser

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Overvej -3a^{2}-17a+28. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -3a^{2}+pa+qa+28. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$p=4 q=-21$$

Omskriv -3a^{2}-17a+28 som \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Ud-a i den første og -7 i den anden gruppe.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3a-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrér -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 72 gange 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Adder 10404 til 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Tag kvadratroden af 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Det modsatte af -102 er 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 2 gange -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{102±150}{-36} når ± er plus. Adder 102 til 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Divider 252 med -36.

$$a=-7$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{102±150}{-36} når ± er minus. Subtraher 150 fra 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{-36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -7 med x_{1} og \frac{4}{3} med x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra a ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i -18 og 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Evaluer

$$168-102a-18a^{2}$$