Løs -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Faktoriser

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Overvej -4t^{2}+24t-27. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -4t^{2}+at+bt-27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=18 b=6$$

Omskriv -4t^{2}+24t-27 som \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Ud-2t i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2t-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 9216 til -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-96±48}{-32} når ± er plus. Adder -96 til 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{-32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-96±48}{-32} når ± er minus. Subtraher 48 fra -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Reducer fraktionen \frac{-144}{-32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{9}{2} med x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra t ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Subtraher \frac{9}{2} fra t ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Multiplicer \frac{-2t+3}{-2} gange \frac{-2t+9}{-2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -2 gange -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i -16 og 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Evaluer

$$-16t^{2}+96t-108$$