Løs -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -16 med a, 92 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 8464 til 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} når ± er plus. Adder -92 til 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Divider -92+4\sqrt{609} med -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{609} fra -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Divider -92-4\sqrt{609} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Hvis 20 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Divider begge sider med -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Division med -16 annullerer multiplikationen med -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{92}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Divider -\frac{23}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{23}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{23}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{23}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Føj \frac{5}{4} til \frac{529}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Adder \frac{23}{8} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$