Løs -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktoriser

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Overvej -t^{2}+4t-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -t^{2}+at+bt-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=3 b=1$$

Omskriv -t^{2}+4t-3 som \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Udfaktoriser -t i -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Udfaktoriser fællesleddet t-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 4096 til -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-64±32}{-32} når ± er plus. Adder -64 til 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Divider -32 med -32.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-64±32}{-32} når ± er minus. Subtraher 32 fra -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Divider -96 med -32.

$$t=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Evaluer

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$