Løs -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktoriser

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Overvej -2x^{2}+19x-9. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=18 b=1$$

Omskriv -2x^{2}+19x-9 som \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Ud2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrér 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 56 gange -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Adder 17689 til -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Tag kvadratroden af 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 2 gange -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-133±119}{-28} når ± er plus. Adder -133 til 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{-28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-133±119}{-28} når ± er minus. Subtraher 119 fra -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Divider -252 med -28.

$$x=9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og 9 med x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i -14 og 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Evaluer

$$-14x^{2}+133x-63$$