Løs -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktoriser

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -12x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=9 b=-8$$

Omskriv -12x^{2}+x+6 som \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -4x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 48 gange 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Adder 1 til 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{-24} når ± er plus. Adder -1 til 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{-24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{-24} når ± er minus. Subtraher 17 fra -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{-24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{3} med x_{1} og \frac{3}{4} med x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Multiplicer \frac{-3x-2}{-3} gange \frac{-4x+3}{-4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multiplicer -3 gange -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i -12 og 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Evaluer

$$6+x-12x^{2}$$