Løs -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at finde det modsatte af x-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -3 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{3±1}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=2 x=1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-2 og x-1 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-2 og x-1 begge er negative.

$$x-2<0 x-1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<1.

$$x<1$$

Overvej sagen, når x-2 og x-1 begge er positive.

$$x-1>0 x-2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>2.

$$x>2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<1\text{; }x>2$$